分数的意义

理解单位“1”和分数与除法的关系，会互化假分数和带分数。

在教材哪里

孩子这一课总错，问题常常在这些更早的知识点上。

假分数化带分数：分子 ÷ 分母，商是整数部分，余数作分子。

分数用于表示把一个整体平均分成若干份后，取其中一份或几份的情况。这个整体可以是一个物体，也可以是一些物体，通常把它看作单位“1”。平均分成几份，分母就表示总份数；取了几份，分子就表示所取的份数。表示其中一份的分数叫分数单位。

平均分成m份，取其中k份，可表示为k/m；分数单位是1/m。例如，把一盒10枚同样大小的棋子看作单位“1”，平均分成5组，每组是这盒棋子的1/5。

怎么做：先确定要研究的整体，也就是单位“1”；再确认是否平均分；然后用总份数作分母、所取份数作分子。检查时可以问：每一份是否一样多？分数表示的是整体的几分之几，还是具体多少个、多少米？

容易错在：

两个非负整数相除（除数不为0），可以用分数表示：被除数写在分子的位置，除数写在分母的位置，分数线相当于除号。例如，12÷5可以写成12/5。分数是一种数，除法是一种运算；它们可以表示相同的数量关系。

被除数÷除数＝被除数/除数（除数≠0）

怎么做：先找出谁是被除数、谁是除数，再依次写成分子和分母，最后检查分母是否为0。求平均每份是多少，用总量÷份数，结果要写上相应单位；求一个量占另一个量的几分之几，用部分量÷整体量，所得分数表示两者的数量关系。

容易错在：

分子比分母小的分数叫真分数，真分数小于1，如2/5。分子大于或等于分母的分数叫假分数，假分数大于或等于1，如4/4等于1。由整数和真分数组成的数叫带分数，如5/3可以写成1又2/3。假分数的分子是分母的整数倍时，可以化成整数。

假分数化带分数：用分子除以分母，商作整数部分，余数作分子，分母不变；余数为0时，结果是整数。

怎么做：先比较分子和分母，判断是真分数还是假分数。化带分数时，先算分子除以分母，再把商、余数和原分母写在相应位置；可以用带分数表示的结果反向检查。

容易错在：

讲解内容来自开源项目“聪聪学堂”（MIT 许可），尚未经老师逐条审核，仅供参考。

从基础到提高各一道。哪一道卡住，就说明这一层还没学稳。

用分数表示下面的商： $7 \div 3$
看答案
$\frac{7}{3}$
1. 被除数作分子，除数作分母： $7 \div 3 = \frac{7}{3}$ 。
把 8 张饼平均分给 6 个小朋友，每人分得这些饼的几分之几？
看答案
$\frac{1}{6}$
1. 把这些饼看作单位“1”，平均分成 6 份，每份是它的 $\frac{1}{6}$ 。
2. 每份占几分之几只和份数有关，和总数 8 张无关。
$1 \frac{11}{12}$ 的分数单位是 $\frac{1}{12}$ ，再添上几个这样的分数单位就是最小的质数？
看答案
$1$ 个
1. 最小的质数是 2， $2 = \frac{24}{12}$ ， $1 \frac{11}{12} = \frac{23}{12}$ 。
2. $24 - 23 = 1$ ，要再添上 1 个 $\frac{1}{12}$ 。

孩子做十几道题，知根顺着“学这个要先会什么”一层层往回查，告诉你最早没学会的是哪一册哪一课、先练什么。免费测一次，不用注册。