公式法与根的判别式

在教材哪里

• 人教版九年级上册 第25章 一元二次方程

学它之前要先会

配方法、二次根式的运算

孩子这一课总错，问题常常在这些更早的知识点上。

学会它之后能学

根与系数的关系、一元二次方程的应用、二次函数与一元二次方程

家长可以这样帮

先化成一般形式算 Δ，Δ < 0 时方程没有实数根。

3 道自查题

从基础到提高各一道。哪一道卡住，就说明这一层还没学稳。

1. 方程 $-3x^2-2x-4=0$ 的根的情况是（　　）
   1. 有两个相等的实数根
   2. 只有一个实数根
   3. 有两个不相等的实数根
   4. 没有实数根
   看答案

   D. 没有实数根

   1. 化成一般形式：$-3x^2-2x-4=0$，$a=-3$，$b=-2$，$c=-4$。
   2. $\Delta =(-2{)}^2-4\times (-3)\times (-4)=-44$，$\Delta <0$，所以方程没有实数根。
2. 用公式法解方程 $3x^2+3x-5=0$，结果是（　　）
   1. $x=\frac{-3\pm \sqrt{69}}{6}$
   2. $x=\frac{3\pm \sqrt{69}}{6}$
   3. $x=\frac{-3\pm \sqrt{69}}{12}$
   4. $x=\frac{-3\pm \sqrt{69}}{3}$
   看答案

   A. $x=\frac{-3\pm \sqrt{69}}{6}$

   1. $a=3$，$b=3$，$c=-5$，$\Delta =3^2-4\times 3\times (-5)=69>0$。
   2. $x=\frac{-b\pm \sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-3\pm \sqrt{69}}{6}=\frac{-3\pm \sqrt{69}}{6}$。
3. 关于 $x$ 的一元二次方程 $(k-3)x^2+5x+1=0$ 有两个不相等的实数根，则 $k$ 的取值范围是（　　）
   1. $k>\frac{37}{4}$ 且 $k\ne 3$
   2. $k<\frac{37}{4}$
   3. $k<\frac{37}{4}$ 且 $k\ne 3$
   4. $k\le \frac{37}{4}$ 且 $k\ne 3$
   看答案

   C. $k<\frac{37}{4}$ 且 $k\ne 3$

   1. 二次项系数不为 0：$k\ne 3$。
   2. $\Delta =5^2-4\times (k-3)\times 1=-4k+37>0$，解得 $k<\frac{37}{4}$。
   3. 所以 $k<\frac{37}{4}$ 且 $k\ne 3$。