一元二次方程的应用

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• 人教版九年级上册 第25章 一元二次方程

学它之前要先会

因式分解法解一元二次方程、公式法与根的判别式、一元一次方程的应用

孩子这一课总错，问题常常在这些更早的知识点上。

家长可以这样帮

求出两个根后要检验是否符合实际意义。

3 道自查题

从基础到提高各一道。哪一道卡住，就说明这一层还没学稳。

1. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有 49 人患了流感。设每轮传染中平均一个人传染了 $x$ 个人，根据题意可列方程（　　）
   1. $1+x+x^2=49$
   2. $x(1+x)=49$
   3. $1+x+x(1+x)=49$
   4. $1+2x=49$
   看答案

   C. $1+x+x(1+x)=49$

   1. 第一轮后共有 $(1+x)$ 人患病。
   2. 第二轮这 $(1+x)$ 人每人又传染 $x$ 人，共 $1+x+x(1+x)=49$，即 $(1+x{)}^2=49$。
2. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有 144 人患了流感。每轮传染中平均一个人传染了几个人？
   看答案

   $11$ 人

   1. 设每轮平均一人传染 $x$ 人，则 $1+x+x(1+x)=144$，即 $(1+x{)}^2=144$。
   2. $1+x=\pm 12$，得 $x_1=11$，$x_2=-13$（不合题意，舍去）。
3. 某商店销售一种商品，每件盈利 17 元，平均每天可售出 54 件。经调查发现，每件商品每涨价 1 元，平均每天可少售出 2 件。如果商店要使这种商品每天盈利 870 元，并且尽可能让顾客得到实惠，每件应涨价多少元？
   看答案

   $4$ 元

   1. 设每件涨价 $x$ 元，则 $(17+x)(54-2x)=870$。
   2. 整理得 $x^2-10x+24=0$，解得 $x_1=4$，$x_2=6$。
   3. 要让顾客得到实惠，涨价应少一些，取 $x=4$。