根与系数的关系

在教材哪里

• 人教版九年级上册 第25章 一元二次方程

学它之前要先会

公式法与根的判别式

孩子这一课总错，问题常常在这些更早的知识点上。

家长可以这样帮

使用前先确认方程有实数根（Δ ≥ 0）。

3 道自查题

从基础到提高各一道。哪一道卡住，就说明这一层还没学稳。

1. 设 $x_1$，$x_2$ 是方程 $2x^2+9x+7=0$ 的两个根，求 $x_1+x_2$ 和 $x_1{x}_2$ 的值。
   看答案

   $x_1+x_2=-\frac{9}{2}$，$x_1{x}_2=\frac{7}{2}$

   1. $a=2$，$b=9$，$c=7$，$\Delta =25>0$。
   2. $x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-\frac{9}{2}$，$x_1{x}_2=\frac{c}{a}=\frac{7}{2}$。
2. 设 $x_1$，$x_2$ 是方程 $2x^2+3x-6=0$ 的两个根，求 $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}$ 的值。
   看答案

   $\frac{1}{2}$

   1. $x_1+x_2=-\frac{3}{2}$，$x_1{x}_2=-3$。
   2. $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1{x}_2}=\frac{1}{2}$。
3. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2+(2m+2)x+m^2-5=0$ 有两个实数根 $x_1$，$x_2$，且 $x_1^2+x_2^2=14$，求 $m$ 的值。
   看答案

   $0$

   1. $x_1+x_2=-(2m+2)$，$x_1{x}_2=m^2-5$；$x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2{)}^2-2x_1{x}_2=2m^2+8m+14=14$，解得 $m=0$ 或 $m=-4$。
   2. 检验：$\Delta =(2m+2{)}^2-4(m^2-5)=8m+24$，$m=-4$ 时 $\Delta =-8<0$，方程没有实数根，舍去。
   3. 所以 $m=0$。