二次根式的运算

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• 人教版八年级下册 第19章 二次根式

学它之前要先会

二次根式的概念与性质、整式的乘法

孩子这一课总错，问题常常在这些更早的知识点上。

学会它之后能学

公式法与根的判别式

家长可以这样帮

先化成最简二次根式，再合并被开方数相同的项。

3 道自查题

从基础到提高各一道。哪一道卡住，就说明这一层还没学稳。

1. 计算：$\sqrt{10}\times \sqrt{6}$
   1. $4\sqrt{15}$
   2. $\sqrt{16}$
   3. $2\sqrt{15}$
   4. $60$
   看答案

   C. $2\sqrt{15}$

   1. $\sqrt{10}\times \sqrt{6}=\sqrt{60}$。
   2. $\sqrt{60}=\sqrt{4\times 15}=2\sqrt{15}$。
2. 化简：$\frac{1}{\sqrt{2}}$
   1. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
   2. $\frac{1}{2}$
   3. $1\sqrt{2}$
   看答案

   A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

   1. 分子、分母同乘 $\sqrt{2}$：$\frac{1\sqrt{2}}{\sqrt{2}\times \sqrt{2}}=\frac{1\sqrt{2}}{2}$。
   2. 约分得 $\frac{\sqrt{2}}{2}$。
3. 已知 $x=2+\sqrt{2}$，$y=\sqrt{2}-2$，求 $x^2+y^2$ 的值。
   看答案

   $12$

   1. $x+y=2\sqrt{2}$，$xy=-2$。
   2. $x^2+y^2=(x+y{)}^2-2xy=8-2\times (-2)=12$。