配方法

在教材哪里

• 人教版九年级上册 第25章 一元二次方程

学它之前要先会

直接开平方法、乘法公式

孩子这一课总错，问题常常在这些更早的知识点上。

学会它之后能学

公式法与根的判别式、二次函数的一般式

家长可以这样帮

二次项系数先化为 1，两边同时加上“一次项系数一半的平方”。

3 道自查题

从基础到提高各一道。哪一道卡住，就说明这一层还没学稳。

1. 若 $x^2-14x+c$ 是一个完全平方式，求常数 $c$ 的值。
   看答案

   $49$

   1. 完全平方式 $x^2-14x+c=(x-7{)}^2$。
   2. $c$ 是一次项系数一半的平方：$c=(\frac{-14}{2}{)}^2=49$。
2. 用配方法解方程：$x^2-3x-54=0$
   看答案

   $x_1=9$，$x_2=-6$

   1. 移项：$x^2-3x=54$。
   2. 两边都加上 $(\frac{3}{2}{)}^2$：$(x-\frac{3}{2}{)}^2=\frac{225}{4}$。
   3. 开平方：$x-\frac{3}{2}=\pm \frac{15}{2}$，所以 $x_1=9$，$x_2=-6$。
3. 用配方法解方程：$2x^2-x-10=0$
   看答案

   $x_1=\frac{5}{2}$，$x_2=-2$

   1. 两边除以 2：$x^2-\frac{1}{2}x-5=0$，移项得 $x^2-\frac{1}{2}x=5$。
   2. 两边都加上 $(\frac{1}{4}{)}^2$：$(x-\frac{1}{4}{)}^2=\frac{81}{16}$。
   3. 开平方：$x-\frac{1}{4}=\pm \frac{9}{4}$，所以 $x_1=\frac{5}{2}$，$x_2=-2$。