二次函数与一元二次方程

知道抛物线与 x 轴交点个数由 Δ 决定，交点横坐标就是方程的根。

在教材哪里

孩子这一课总错，问题常常在这些更早的知识点上。

令 y = 0 就得到对应的一元二次方程。

从基础到提高各一道。哪一道卡住，就说明这一层还没学稳。

抛物线 $y = 2 x^{2} - 6 x + 7$ 与 $x$ 轴的公共点有几个？（　　）
1. 2 个
2. 无法确定
3. 1 个
4. 0 个
看答案
D. 0 个
1. 令 $y = 0$ 得 $2 x^{2} - 6 x + 7 = 0$ ， $Δ = (- 6)^{2} - 4 \times 2 \times 7 = - 20$ 。
2. $Δ < 0$ ，所以与 $x$ 轴有 0 个公共点。
抛物线 $y = 2 x^{2} - 4 x - 16$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，求线段 $A B$ 的长。
看答案
$6$
1. 令 $y = 0$ ，解方程 $2 x^{2} - 4 x - 16 = 0$ 得 $x_{1} = - 2$ ， $x_{2} = 4$ 。
2. $A B = 4 - (- 2) = 6$ 。
如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象与 $x$ 轴交于 $(- 2, 0)$ ， $(0, 0)$ 两点。不等式 $a x^{2} + b x + c < 0$ 的解集是（　　）
1. $x > 0$
2. $x < - 2$ 或 $x > 0$
3. $- 2 < x < 0$
4. $x < - 2$
看答案
B. $x < - 2$ 或 $x > 0$
1. $a x^{2} + b x + c < 0$ 对应图象在 $x$ 轴下方的部分。
2. 由图可知，此时 $x < - 2$ 或 $x > 0$ 。

孩子做十几道题，知根顺着“学这个要先会什么”一层层往回查，告诉你最早没学会的是哪一册哪一课、先练什么。免费测一次，不用注册。