一元二次方程的概念

会把一元二次方程化成一般形式，知道二次项系数不为 0。

在教材哪里

孩子这一课总错，问题常常在这些更早的知识点上。

化一般形式后再读 a、b、c，注意带上前面的符号。

从基础到提高各一道。哪一道卡住，就说明这一层还没学稳。

把方程 $6 x^{2} = 2 x - 5$ 化成一般形式 $a x^{2} + b x + c = 0$ （ $a > 0$ ），二次项系数 $a$ 、一次项系数 $b$ 、常数项 $c$ 依次是多少？
看答案
$a = 6$ ， $b = - 2$ ， $c = 5$
1. 把右边的项移到左边（移项要变号）： $6 x^{2} - 2 x + 5 = 0$ 。
2. 所以 $a = 6$ ， $b = - 2$ ， $c = 5$ （系数包括前面的符号）。
把方程 $(x - 4) (x + 5) = 3 x + 7$ 化成一般形式 $a x^{2} + b x + c = 0$ （ $a > 0$ ）， $a$ 、 $b$ 、 $c$ 依次是多少？
看答案
$a = 1$ ， $b = - 2$ ， $c = - 27$
1. 去括号： $x^{2} + x - 20 = 3 x + 7$ 。
2. 移项（变号）、合并同类项： $x^{2} - 2 x - 27 = 0$ 。
3. 所以 $a = 1$ ， $b = - 2$ ， $c = - 27$ 。
已知 $a$ 是方程 $x^{2} - 6 x - 2 = 0$ 的一个根，求代数式 $3 a^{2} - 18 a + 4$ 的值。
看答案
$10$
1. $a$ 是方程的根，所以 $a^{2} - 6 a - 2 = 0$ ，即 $a^{2} - 6 a = 2$ 。
2. 整体代入：原式 $= 3 (a^{2} - 6 a) + 4 = 3 \times 2 + 4 = 10$ 。

孩子做十几道题，知根顺着“学这个要先会什么”一层层往回查，告诉你最早没学会的是哪一册哪一课、先练什么。免费测一次，不用注册。