圆的基本性质

在教材哪里

• 人教版九年级上册 第29章 圆

学它之前要先会

等腰三角形、勾股定理

孩子这一课总错，问题常常在这些更早的知识点上。

学会它之后能学

圆周角、直线和圆的位置关系

家长可以这样帮

垂径定理常配勾股定理：半径² = 弦心距² + (半弦)²。

3 道自查题

从基础到提高各一道。哪一道卡住，就说明这一层还没学稳。

1. 如图，$AB$ 是 $\odot O$ 的弦，$OC\perp AB$ 于点 $C$，$\odot O$ 的半径 $OB=15$，$OC=9$，求弦 $AB$ 的长。
   看答案

   $24$

   1. 由垂径定理，$C$ 是 $AB$ 的中点。
   2. 在 $\text{Rt}△OCB$ 中，$CB=\sqrt{{15}^2-9^2}=12$，所以 $AB=2CB=24$。
2. 在 $\odot O$ 中，弧 $AB$ 与弧 $AC$ 相等，$\angle BAC={20}^{°}$，求 $\angle ABC$ 的度数。
   看答案

   $80$°

   1. 在同圆中，相等的弧所对的弦相等，所以 $AB=AC$。
   2. $\angle ABC=\frac{{180}^{°}-{20}^{°}}{2}={80}^{°}$。
3. $\odot O$ 的半径为 15，$AB$、$CD$ 是 $\odot O$ 的两条平行弦，$AB=24$，$CD=18$。求 $AB$ 与 $CD$ 之间的距离。
   看答案

   $3$ 或 $21$

   1. 圆心到 $AB$ 的距离 $\sqrt{{15}^2-{12}^2}=9$，到 $CD$ 的距离 $\sqrt{{15}^2-9^2}=12$。
   2. 两弦在圆心同侧时，距离为 $12-9=3$；在圆心两侧时，距离为 $9+12=21$。
   3. 所以距离是 3 或 21。