三角形的特性与分类
知道三角形的稳定性和三边关系，会按角、按边给三角形分类。
学它之前要先会
角的度量
孩子这一课总错，问题常常在这些更早的知识点上。
家长可以这样帮
判断能否围成三角形：两条较短边的和要大于最长边。
讲解
三角形的定义、高与稳定性
三条线段首尾相连、仅在端点相接，并围成不自交的封闭图形，叫做三角形。三角形有3条边、3个顶点和3个角，具有稳定性。从一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点到垂足之间的线段叫这条底边对应的高。三个顶点各对应一条高，因此三角形共有3条高。
画指定底边对应的高：找出与底边相对的顶点，从该顶点向底边所在直线作垂线段，并标出直角。底边所在直线也包括底边的延长线。三角形框架的三边长度固定并首尾连接时，形状不容易改变。
怎么做：画高时先找指定底边及其相对顶点；用三角尺的一条直角边贴住底边所在直线，使另一条直角边经过相对顶点，再画垂线段并标出直角。检查垂线段是否从正确顶点出发、是否与底边所在直线垂直。判断稳定性时，区分“形状不容易改变”和“不会损坏”。
容易错在：- 三条线段首尾相接、只在端点相连并围成不自交的封闭图形，才是三角形。
- 画指定底边对应的高，要从相对顶点向底边所在直线作垂线；垂足可能落在底边延长线上。
- 三角形有3条高，分别对应3个顶点；从一个指定顶点出发，只有一条对应的高。
- 三角形的稳定性表示三边长度固定并首尾连接成三角形框架时，形状不容易改变；不表示框架不会损坏。
三角形的分类
三角形可以按角或按边分类。按角分：三个角都是锐角的是锐角三角形；有一个直角的是直角三角形；有一个钝角的是钝角三角形。按边分：三条边都不相等的是不等边三角形；至少有两条边相等的是等腰三角形；三条边都相等的是等边三角形。等边三角形三个角相等，三角形内角和是180°，所以每个角是60°；它既是锐角三角形，也属于等腰三角形。
三角形三个内角的和是180°；等边三角形每个角：180°÷3＝60°。分类时，按角比较角与90°的大小，按边比较边的长度是否相等。
怎么做：先看题目要求按角还是按边分类，再根据给出的角或边逐项判断。比如，角为90°的是直角，边长相同的两边可以判定为等腰；若三边都相等，则是等边三角形。
容易错在：- 按角分类要检查三个角：有一个直角的是直角三角形，有一个钝角的是钝角三角形，三个角都是锐角的才是锐角三角形。
- 按边分类时，等腰三角形至少有两条边相等；等边三角形三条边都相等，也属于等腰三角形。
- 按角分类和按边分类是两种不同的分类方法；只知道角的情况，不能直接判断边是否相等。
讲解内容来自开源项目“聪聪学堂”（MIT 许可），尚未经老师逐条审核，仅供参考。
3 道自查题
从基础到提高各一道。哪一道卡住，就说明这一层还没学稳。
一个三角形的三条边分别长 7 厘米、7 厘米、8 厘米，按边分它是什么三角形？
- 等腰三角形
- 等边三角形
- 三条边都不相等的三角形
看答案
A. 等腰三角形
- 两条边相等的三角形是等腰三角形；三条边都相等的是等边三角形。
- 这个三角形有两条边相等，是等腰三角形。
一个三角形的两条边分别长 10 厘米和 15 厘米，第三条边的长度是整厘米数。第三条边最长是多少厘米？
看答案
厘米
- 第三条边要比 大，比 小。
- 所以第三条边最长是 24 厘米。
一个三角形中，有两个内角的和是 。按角分，这个三角形是什么三角形？
- 锐角三角形
- 直角三角形
- 钝角三角形
看答案
C. 钝角三角形
- 第三个角是 。
- 是钝角，所以这是钝角三角形。
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