二次函数 y = a(x − h)² + k

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• 人教版九年级上册 第26章 二次函数

学它之前要先会

函数的概念、直接开平方法

孩子这一课总错，问题常常在这些更早的知识点上。

学会它之后能学

二次函数的一般式

家长可以这样帮

y = a(x − h)² + k 的顶点是 (h, k)，注意括号里是减号。

3 道自查题

从基础到提高各一道。哪一道卡住，就说明这一层还没学稳。

1. 抛物线 $y=(x-4{)}^2+5$ 的顶点坐标是什么？
   看答案

   $(4,5)$

   1. $y=a(x-h{)}^2+k$ 的顶点是 $(h,k)$。
   2. 这里 $h=4$，$k=5$，顶点坐标是 $(4,5)$。
2. 对于二次函数 $y=3(x+2{)}^2-6$，当 $x$ 满足什么条件时，$y$ 随 $x$ 的增大而减小？（　　）
   1. $x<-2$
   2. $x<2$
   3. $x>2$
   4. $x>-2$
   看答案

   A. $x<-2$

   1. 开口向上，对称轴是直线 $x=-2$。
   2. 对称轴右侧 $y$ 随 $x$ 增大而增大，左侧减小，所以 $x<-2$。
3. 点 $A(6,y_1)$，$B(7,y_2)$，$C(5,y_3)$ 都在抛物线 $y=-(x-3{)}^2+4$ 上，则 $y_1$，$y_2$，$y_3$ 的大小关系是（　　）
   1. $y_2<y_3<y_1$
   2. $y_3<y_1<y_2$
   3. $y_1<y_2<y_3$
   4. $y_2<y_1<y_3$
   看答案

   D. $y_2<y_1<y_3$

   1. 开口向下，对称轴是直线 $x=3$，三点到对称轴的距离分别是 3、4、2。
   2. 离对称轴越远，函数值越小，所以 $y_2<y_1<y_3$。