知根

平行与垂直

认识平行线和垂线,知道点到直线的垂线段最短。

在教材哪里

学它之前要先会

角的度量

孩子这一课总错,问题常常在这些更早的知识点上。

学会它之后能学

平行四边形和梯形、平行线的判定与性质

家长可以这样帮

用三角尺和直尺实际画一画平行线和垂线。

讲解

平行与垂直的认识

在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线。当两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线。要特别注意‘同一平面’这个前提。

在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行。

怎么做:可以观察教室里的黑板边框:相邻的两条边是互相垂直的,相对的两条边是互相平行的。

容易错在:
  • 认为不相交的两条直线就是平行线(忽略了同一平面的前提)
  • 把‘互相垂直’理解为单方面的垂直关系

平行线与垂线的画法

画垂线时,使三角尺的一条直角边与已知直线重合,再调整位置,让另一条直角边经过指定点,并沿这条边画线。画平行线时,用直尺贴住并固定已知直线,让三角尺贴着直尺平移,使用于画线的边经过指定点,再沿这条边画线。

画垂线:直角边贴合已知直线,另一条直角边经过指定点,沿边画线。画平行线:直尺贴住并固定,三角尺贴着直尺平移,再沿经过指定点的边画线。

怎么做:先判断要画垂线还是平行线。画完检查:垂线是否经过指定点并与已知直线成直角;画平行线时直尺是否保持不动、三角尺是否贴着直尺移动。

容易错在:
  • 画垂线时,三角尺的一条直角边没有与已知直线重合,或没有沿另一条直角边画线。
  • 画平行线时,直尺没有固定,或三角尺移动时没有始终贴着直尺。

讲解内容来自开源项目“聪聪学堂”(MIT 许可),尚未经老师逐条审核,仅供参考。

3 道自查题

从基础到提高各一道。哪一道卡住,就说明这一层还没学稳。

  1. 看图,图中两条直线(在同一平面内)的位置关系是:
    1. 互相平行
    2. 互相垂直
    3. 相交但不垂直
    看答案

    A. 互相平行

    1. 这两条直线无论怎样延长都不会相交,所以互相平行。
    2. 答案是“互相平行”。
  2. 看图,图中两条直线(在同一平面内)的位置关系是:
    1. 互相平行
    2. 互相垂直
    3. 相交但不垂直
    看答案

    B. 互相垂直

    1. 这两条直线相交成直角(图中有直角标记),所以互相垂直。
    2. 答案是“互相垂直”。
  3. 要从村庄 P 修一条小路通到公路(公路看作一条直线),怎样修最短?
    1. 斜着向公路方向修
    2. 从 P 点向公路画垂线,沿垂线段修
    3. 沿着和公路平行的方向修
    看答案

    B. 从 P 点向公路画垂线,沿垂线段修

    1. 从直线外一点到这条直线的所有线段中,垂线段最短。
    2. 所以从 P 点向公路画垂线,沿着垂线段修路最短。

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