一次函数与方程、不等式

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• 人教版八年级下册 第23章 一次函数

学它之前要先会

一次函数的图像与性质、一元一次不等式、二元一次方程组

孩子这一课总错，问题常常在这些更早的知识点上。

家长可以这样帮

kx + b > 0 的解集就是直线在 x 轴上方部分对应的 x。

3 道自查题

从基础到提高各一道。哪一道卡住，就说明这一层还没学稳。

1. 如图，一次函数 $y=kx+b$ 的图像经过点 $(-3,0)$ 和 $(0,4)$，则关于 $x$ 的方程 $kx+b=0$ 的解是
   看答案

   $-3$

   1. 方程 $kx+b=0$ 的解，就是函数值 $y=0$ 时自变量的值，即直线与 $x$ 轴交点的横坐标。
   2. 直线与 $x$ 轴交于 $(-3,0)$，所以 $x=-3$。
2. 如图，一次函数 $y=kx+b$ 的图像经过点 $P(2,3)$，则关于 $x$ 的不等式 $kx+b>3$ 的解集是
   1. $x<2$
   2. $x>2$
   3. $x<3$
   4. $x>3$
   看答案

   B. $x>2$

   1. $kx+b>3$ 表示函数值大于 3，即直线上位于点 $P$ 上方的部分。
   2. 直线从左到右上升，这一段在点 $P$ 的右侧，所以解集是 $x>2$。
3. 一次函数 $y=kx+b$ 的图像经过点 $(-1,0)$，且 $y$ 随 $x$ 的增大而增大，则关于 $x$ 的不等式 $k(x+3)+b<0$ 的解集是
   1. $x<-4$
   2. $x<2$
   3. $x>-4$
   4. $x<-1$
   看答案

   A. $x<-4$

   1. 直线 $y=kt+b$ 经过 $(-1,0)$，$y$ 随自变量的增大而增大，所以 $kt+b<0$ 的解集是 $t<-1$。
   2. 把 $t$ 换成 $x+3$：$x+3<-1$，即 $x<-4$。