圆柱的表面积和体积

会求圆柱的侧面积、表面积和体积。

在教材哪里

孩子这一课总错，问题常常在这些更早的知识点上。

侧面展开是长方形，长是底面周长，宽是高。

圆柱的表面积是侧面积与两个底面积的和。侧面展开后是一个长方形，它的长等于圆柱底面周长，宽等于圆柱的高。比如，把圆柱形罐子的侧面展开，得到的长方形面积就是罐子的侧面积。实际计算前，要根据物体的用途判断需要哪些面。

侧面积＝底面周长×高＝2×π×半径×高；底面积＝π×半径×半径；圆柱表面积＝侧面积＋2×底面积。若只算无盖容器的用料，算侧面积加一个底面积；若只算没有底面的筒形物体，算侧面积。

怎么做：先读清题目要求的物体和用途，再数需要计算的面；确认给出的是半径还是直径，若给直径先除以2求半径；最后按题目要求使用π的取值，并写清面积单位。

容易错在：

把圆柱的底面平均分成若干个扇形，沿着高竖直切开，可以拼成一个近似的长方体。转化后长方体的底面积等于圆柱底面积，高等于圆柱的高。体积公式适用于所有直柱体。求容器容积时应从内部测量尺寸。

V = Sh = πr²h

怎么做：理解“转化”思想：形状变了，体积没变。

容易错在：

讲解内容来自开源项目“聪聪学堂”（MIT 许可），尚未经老师逐条审核，仅供参考。

从基础到提高各一道。哪一道卡住，就说明这一层还没学稳。

如图，圆柱的底面半径是 7 厘米，高是 3 厘米。它的体积是多少立方厘米？（π 取 3.14）
看答案
$461.58$ 立方厘米
1. 圆柱的体积 = 底面积 × 高。
2. $3.14 \times 7^{2} \times 3 = 461.58$ （立方厘米）。
一个圆柱形水桶，从里面量底面直径是 4 分米，高是 3 分米。这个水桶最多能装水多少升？（π 取 3.14）
看答案
$37.68$ 升
1. 容积： $3.14 \times (4 \div 2)^{2} \times 3 = 37.68$ （立方分米）。
2. 1 立方分米 = 1 升，所以能装水 37.68 升。
做一节长 2 米、底面直径是 10 分米的圆柱形烟囱，至少需要铁皮多少平方分米？（π 取 3.14）
看答案
$628$ 平方分米
1. 烟囱没有底面，只求侧面积；先统一单位：2 米 = 20 分米。
2. $3.14 \times 10 \times 20 = 628$ （平方分米）。

孩子做十几道题，知根顺着“学这个要先会什么”一层层往回查，告诉你最早没学会的是哪一册哪一课、先练什么。免费测一次，不用注册。