长方体和正方体的表面积

认识长方体、正方体的棱、顶点和面，会计算表面积。

在教材哪里

孩子这一课总错，问题常常在这些更早的知识点上。

把盒子拆开展平，表面积就是 6 个面的面积之和。

长方体有6个面、12条棱和8个顶点；相对的面形状和大小相同，每组相对棱长度相等。正方体的6个面都是完全相同的正方形，12条棱长度相等，因此正方体是特殊的长方体。长方体的棱按长、宽、高三个方向分为3组，每组4条。

长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；正方体棱长总和＝棱长×12。

怎么做：观察立体图形时，依次检查面、棱和顶点；数棱时按长、宽、高三个方向分组。判断是否为正方体，要确认它是长方体且三个方向的棱长相等。已知正方体的棱长总和，求一条棱长时，用棱长总和除以12。

容易错在：

表面积是立体图形外表面各个面的面积总和。长方体有三组相对的面，面积分别为长×宽、长×高、宽×高；正方体的六个面都是相同的正方形。计算实际物品的用料面积时，按题目要求计算需要的面；切开后露出的新截面也要计入表面积。例：棱长为4厘米的正方体，完整表面积是6×4×4=96平方厘米。

长方体完整表面积＝2×（长×宽＋长×高＋宽×高）；正方体完整表面积＝6×棱长×棱长；无盖长方体盒子的表面积＝长×宽＋2×长×高＋2×宽×高；切开后的表面积增加量＝新增截面的面积总和。

怎么做：先判断物体需要计算哪些面，再求出每种面的面积并相加，最后检查是否漏掉底面、盖面或切开后新增的截面，并写上平方单位。展开图折起后应能围成原来的立体图形；长方体相对的面面积相等。

容易错在：

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从基础到提高各一道。哪一道卡住，就说明这一层还没学稳。

如图，这个长方体的表面积是多少平方厘米？
看答案
$320$ 平方厘米
1. 长方体的表面积 =（长 × 宽 + 长 × 高 + 宽 × 高）× 2。
2. $(12 \times 4 + 12 \times 7 + 4 \times 7) \times 2 = 320$ （平方厘米）。
一个长方体的长是 10 厘米，宽和高都是 2 厘米。它的表面积是多少平方厘米？
看答案
$88$ 平方厘米
1. 左右两个面是边长 2 厘米的正方形，其余 4 个面是长 10 厘米、宽 2 厘米的长方形。
2. $2 \times 2 \times 2 + 10 \times 2 \times 4 = 88$ （平方厘米）。
做一节长方体通风管，长 4 米，两端的口是边长 5 分米的正方形。做这节通风管至少需要铁皮多少平方分米？
看答案
$800$ 平方分米
1. 通风管两端是空的，只有 4 个面；先统一单位：4 米 = 40 分米。
2. $5 \times 40 \times 4 = 800$ （平方分米）。

孩子做十几道题，知根顺着“学这个要先会什么”一层层往回查，告诉你最早没学会的是哪一册哪一课、先练什么。免费测一次，不用注册。