运算定律与简便计算

会用加法和乘法的交换律、结合律以及乘法分配律进行简便计算。

在教材哪里

孩子这一课总错，问题常常在这些更早的知识点上。

找能凑整的搭档：25 × 4 = 100，125 × 8 = 1000。

加法交换律：两个加数交换位置，和不变，如18+32=32+18。加法结合律：三个加数的顺序不变，只改变先计算哪两个数，和不变，如(18+32)+7=18+(32+7)。计算连加时，可以先观察能否通过交换和分组，让两个加数凑成整十或整百，再加上剩余的加数。

a+b=b+a；(a+b)+c=a+(b+c)。例如，26+14+9可以先算26+14，再加9。

怎么做：先确认每个加数都保留，再找能凑成整十或整百的加数；交换位置后，用括号标出先算的两个数。最后别忘了把剩余的加数加上。

容易错在：

乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。乘法结合律：三个数相乘，改变因数的分组，积不变。计算时可以交换位置、重新分组，让容易计算的因数先相乘。例如25×4=100，125×8=1000。

a×b=b×a；(a×b)×c=a×(b×c)。例如25×4=100，125×8=1000。

怎么做：先找能凑成整百或整千的因数组合，再交换位置或改变分组。最后检查原来的因数是否都保留、没有重复或遗漏。

容易错在：

两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。这是运算定律中的难点。反过来用则是提取相同的因数，将剩下的数相加再相乘，即“提取公因数”。

(a + b) × c = a × c + b × c

怎么做：分配律像发糖果：括号外的数字要发给括号里每一个数字，不能偏心只发第一个。

容易错在：

讲解内容来自开源项目“聪聪学堂”（MIT 许可），尚未经老师逐条审核，仅供参考。

从基础到提高各一道。哪一道卡住，就说明这一层还没学稳。

用简便方法计算： $25 \times 93 \times 8$
看答案
$18600$
1. 运用乘法交换律和结合律，先算 $25 \times 8 = 200$ 。
2. $200 \times 93 = 18600$
用简便方法计算： $200 - 43 - 57$
看答案
$100$
1. 连续减去两个数，等于减去这两个数的和： $200 - (43 + 57)$ 。
2. $200 - 100 = 100$
用简便方法计算： $85 \times 99 + 85$
看答案
$8500$
1. 把后面的 85 看成 $85 \times 1$ ，运用乘法分配律： $85 \times (99 + 1)$ 。
2. $85 \times 100 = 8500$

孩子做十几道题，知根顺着“学这个要先会什么”一层层往回查，告诉你最早没学会的是哪一册哪一课、先练什么。免费测一次，不用注册。