不等式的性质

在教材哪里

• 人教版七年级下册 第11章 不等式与不等式组

学它之前要先会

解一元一次方程

孩子这一课总错，问题常常在这些更早的知识点上。

学会它之后能学

一元一次不等式

家长可以这样帮

用具体数字检验：3 > 2，两边乘 −1 得 −3 < −2。

3 道自查题

从基础到提高各一道。哪一道卡住，就说明这一层还没学稳。

1. 若 $m>n$，比较大小：$-4m+5$ ____ $-4n+5$
   1. $>$
   2. $<$
   3. 无法确定
   看答案

   B. $<$

   1. 两边同乘 $-4$（负数），不等号方向改变：$-4m<-4n$。
   2. 再加上 $5$，方向不变：$-4m+5<-4n+5$。
2. 若 $a<b$，则下列不等式中一定成立的是哪一个？
   1. $8a>8b$
   2. $ac<bc$
   3. $\frac{a}{8}>\frac{b}{8}$
   4. $7-3a>7-3b$
   看答案

   D. $7-3a>7-3b$

   1. 不等式两边加（减）同一个数，或乘（除以）同一个正数，不等号方向不变；乘（除以）同一个负数，不等号方向改变。
   2. 所以一定成立的是 $7-3a>7-3b$。
3. 若 $a>b$，$c$ 为任意实数，则下列不等式中一定成立的是哪一个？
   1. $a{c}^2>b{c}^2$
   2. $a{c}^2\ge b{c}^2$
   3. $\frac{a}{c}>\frac{b}{c}$
   4. $ac>bc$
   看答案

   B. $a{c}^2\ge b{c}^2$

   1. $c$ 可能是正数、负数或 $0$，乘 $c$ 后大小关系不确定；$c^2\ge 0$，可能等于 $0$。
   2. $c^2\ge 0$，两边乘 $c^2$ 时要考虑等于 $0$ 的情况，所以 $a{c}^2\ge b{c}^2$。