分数乘除法解决问题

解决求一个数的几分之几、已知一个数的几分之几求这个数、工程问题等。

在教材哪里

孩子这一课总错，问题常常在这些更早的知识点上。

先找单位“1”：单位“1”已知用乘法，单位“1”未知用除法或方程。

当题目给出“一个数的几分之几是多少”求“这个数”时，这个数就是单位“1”。可以用除法（对应量 ÷ 对应分率 = 单位“1”）解决，也可以设方程求解。

部分量 ÷ 分率 = 单位“1” 的量

怎么做：画线段图分析是解决此类问题的关键，能直观看出量率对应关系。

容易错在：

在没有给出工程总量时，可以把总工程量假设为“1”。若一个人单独完成工程需要t天，他每天完成工程的1/t；几个人合作时，每天完成的工程量等于各自效率之和。合作时间等于总工程量除以合作效率。例：甲单独做8天完成，乙单独做4天完成，合作效率为1/8+1/4=3/8，合作完成需要1÷3/8=8/3天。

单人工作效率=1÷单独完成的时间；合作效率=各人的工作效率之和；合作时间=工作总量÷合作效率。

怎么做：先把总工程量看作“1”，分别求出每个人的工作效率，再把效率相加，最后用总工程量除以合作效率。可以用“合作时间短于每个参与者单独完成所需时间”检查结果是否合理。

容易错在：

讲解内容来自开源项目“聪聪学堂”（MIT 许可），尚未经老师逐条审核，仅供参考。

从基础到提高各一道。哪一道卡住，就说明这一层还没学稳。

学校有学生 240 人，其中 $\frac{3}{8}$ 是女生。女生有多少人？
看答案
$90$ 人
1. 把全校学生人数看作单位“1”，单位“1”已知，求它的 $\frac{3}{8}$ 是多少，用乘法。
2. $240 \times \frac{3}{8} = 90$ （人）。
某工厂去年生产零件 60 个，今年比去年减少了 $\frac{1}{3}$ 。今年生产零件多少个？
看答案
$40$ 个
1. 把去年的产量看作单位“1”，现在是它的 $1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ 。
2. $60 \times \frac{2}{3} = 40$ （个）。
一件商品现价 72 元，比原价降低了 $\frac{1}{4}$ 。原价是多少元？
看答案
$96$ 元
1. 把原价看作单位“1”，现在的量是它的 $1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ 。
2. 单位“1”未知，用除法： $72 \div \frac{3}{4} = 96$ （元）。

孩子做十几道题，知根顺着“学这个要先会什么”一层层往回查，告诉你最早没学会的是哪一册哪一课、先练什么。免费测一次，不用注册。