分式方程

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• 人教版八年级上册 第18章 分式

学它之前要先会

分式的运算、解一元一次方程

孩子这一课总错，问题常常在这些更早的知识点上。

家长可以这样帮

解完一定要检验：使分母为 0 的根是增根，要舍去。

3 道自查题

从基础到提高各一道。哪一道卡住，就说明这一层还没学稳。

1. 解分式方程：$\frac{x+4}{x+2}=3$
   看答案

   $-1$

   1. 方程两边同乘 $x+2$，得 $x+4=3(x+2)$。
   2. 解得 $x=-1$。
   3. 检验：$x=-1$ 时 $x+2\ne 0$，所以 $x=-1$ 是原方程的解。
2. A、B 两种机器人搬运货物，A 型机器人每小时比 B 型多搬运 20 千克，A 型搬运 180 千克所用的时间与 B 型搬运 100 千克所用的时间相同。B 型机器人每小时搬运多少千克？
   看答案

   $25$ 千克

   1. 设B 型每小时搬运 $x$ 千克，则A 型每小时搬运 $(x+20)$ 千克：$\frac{180}{x+20}=\frac{100}{x}$。
   2. 解得 $x=25$，经检验 $x=25$ 是原方程的解，且符合题意。
3. 若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{3x-4}{x+4}-1=\frac{m}{x+4}$ 有增根，求 $m$ 的值。
   看答案

   $-16$

   1. 去分母：$3x-4-1(x+4)=m$。
   2. 增根是使分母为 0 的 $x=-4$，它是这个整式方程的根：把 $x=-4$ 代入，$3\times (-4)-4-1\times 0=m$，$m=-16$。