分式的运算

在教材哪里

• 人教版八年级上册 第18章 分式

学它之前要先会

分式的概念与基本性质、分数加减法

孩子这一课总错，问题常常在这些更早的知识点上。

学会它之后能学

分式方程

家长可以这样帮

能因式分解的先分解，再约分；加减先通分。

3 道自查题

从基础到提高各一道。哪一道卡住，就说明这一层还没学稳。

1. 计算：$\frac{49-x^2}{x}÷\frac{x-7}{x^2}$
   看答案

   $-x^2-7x$

   1. 除以一个分式，等于乘它的倒数；能分解的先分解因式。
   2. $=\frac{-(x+7)(x-7)}{x}·\frac{x^2}{x-7}=-x^2-7x$。
2. 计算：$\frac{5x}{x-6}+\frac{30}{6-x}$
   看答案

   $5$

   1. $6-x=-(x-6)$，所以 $\frac{30}{6-x}=-\frac{30}{x-6}$。
   2. 原式 $=\frac{5x-30}{x-6}=5$。
3. 先化简 $(1+\frac{5}{x-1})÷\frac{x^2-16}{x-1}$，再选一个合适的 $x$ 值代入求值。下列 $x$ 的值中，可以代入的是
   1. $1$
   2. $-2$
   3. $4$
   4. $-4$
   看答案

   B. $-2$

   1. 原式中的分母 $x-1$ 不能为 0，除式 $\frac{x^2-16}{x-1}$ 也不能为 0，所以 $x\ne 1$，$x\ne \pm 4$。
   2. 只有 $x=-2$ 可以代入（化简结果为 $\frac{1}{x-4}$）。