知根

因数与倍数

会找一个数的因数和倍数，知道因数个数有限、倍数个数无限。

在教材哪里

学它之前要先会

除数是两位数的除法

孩子这一课总错，问题常常在这些更早的知识点上。

学会它之后能学

2、3、5的倍数特征

家长可以这样帮

找因数时一对一对地找：1 和它本身，2 和……

讲解

因数与倍数的意义及基本性质

如果 a × b = c（a, b, c 都是非零自然数），那么 a 和 b 就是 c 的因数，c 就是 a 和 b 的倍数。因数和倍数是相互依存的，不能单独说某个数是因数。一个数的因数个数是有限的，最小因数是 1，最大因数是它本身；一个数的倍数个数是无限的，最小倍数是它本身。

a × b = c ⇒ a, b 是 c 的因数, c 是 a, b 的倍数

怎么做：找因数要成对找，比如 12 的因数：1 和 12，2 和 6，3 和 4。

容易错在：
  • 说 15 是倍数（漏掉相互依存关系，应说 15 是 3 的倍数）
  • 认为 1.2 是 0.4 的 3 倍，所以 1.2 是倍数（忽视了必须是非零自然数的前提）

讲解内容来自开源项目“聪聪学堂”（MIT 许可），尚未经老师逐条审核，仅供参考。

3 道自查题

从基础到提高各一道。哪一道卡住，就说明这一层还没学稳。

  1. 下面的数中，是 9 的因数的是（　）。
    1. 27
    2. 6
    3. 3
    4. 8
    看答案

    C. 3

    1. 9÷3=3，没有余数，所以 3 是 9 的因数。
    2. 一个数的因数不会比它本身大，9 的因数有：1、3、9。
  2. 90 一共有几个因数？
    看答案

    12 个

    1. 一对一对地找：1×90，2×45，3×30，5×18，6×15，9×10。
    2. 90 一共有 12 个因数。
  3. 一个数既是 4 的倍数，又是 60 的因数。这个数可能是多少？写出所有可能的数。
    看答案

    4、12、20、60

    1. 60 的因数有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60。
    2. 其中是 4 的倍数的有：4、12、20、60（4 是它本身的倍数，60 是它本身的因数，都要算上）。

想一次查清孩子卡在哪

孩子做十几道题，知根顺着“学这个要先会什么”一层层往回查，告诉你最早没学会的是哪一册哪一课、先练什么。免费测一次，不用注册。

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