列方程解决问题

找出等量关系列方程，解决和倍、差倍、相遇等问题。

在教材哪里

孩子这一课总错，问题常常在这些更早的知识点上。

先用一句话说出等量关系，再把未知量设为 x。

当一个量由若干个相同的小份组成时，可以用“每份的量×份数”表示；再根据题意加上或减去固定量，并让算式等于已知总量或剩余量。用方程表示题目中的等量关系，求出未知数后，还要检查结果是否符合题意和单位。

若每份是x，取a份，再增加b，合计为c，可列ax+b=c；若取a份后减少b，还剩c，可列ax-b=c。具体关系要根据题意判断。

怎么做：先说清楚x表示什么并写上单位；再找题目中相等的两种数量；把相同的若干份写成“份数×每份的量”；最后按增加或减少固定量列方程，解出x并代回检查。

容易错在：

和倍问题中，先选一个量设为x，再根据倍数关系用含x的式子表示另一个量，最后利用总和相等列方程。例如，甲是乙的2倍，设乙为x，则甲是2x，两数的和是x+2x。行程问题中，相向而行时，两人的路程合起来等于总路程；可用“速度和×相遇时间=总路程”列方程。

和倍：较小量×（倍数+1）=两量的和；相向相遇：（速度₁+速度₂）×时间=总路程

怎么做：先读清楚设的x代表哪个量，再写出另一个量与x的关系。列行程方程时，把速度、时间和路程的单位统一；列好方程后，可检查等号两边表示的量是否相同。

容易错在：

讲解内容来自开源项目“聪聪学堂”（MIT 许可），尚未经老师逐条审核，仅供参考。

从基础到提高各一道。哪一道卡住，就说明这一层还没学稳。

妈妈买了 3 千克香蕉，付了 100 元，找回 77.5 元。每千克香蕉多少元？
看答案
$7.5$ 元
1. 设每千克香蕉 $x$ 元。等量关系：香蕉的总价 + 找回的钱 = 付的钱，列方程 $3 x + 77.5 = 100$ 。
2. $3 x = 22.5$ ， $x = 7.5$ 。
妈妈的年龄是小杰的 3 倍，妈妈比小杰大 24 岁。小杰今年多少岁？
看答案
$12$ 岁
1. 设小杰今年 $x$ 岁，则妈妈今年 $3 x$ 岁。列方程 $3 x - x = 24$ 。
2. $2 x = 24$ ， $x = 12$ 。
一个长方形的周长是 200 厘米，长是宽的 4 倍。这个长方形的长是多少厘米？
看答案
$80$ 厘米
1. 设宽是 $x$ 厘米，则长是 $4 x$ 厘米。等量关系：（长 + 宽）× 2 = 周长，列方程 $(4 x + x) \times 2 = 200$ 。
2. $5 x = 100$ ， $x = 20$ ；长是 $4 \times 20 = 80$ （厘米）。

孩子做十几道题，知根顺着“学这个要先会什么”一层层往回查，告诉你最早没学会的是哪一册哪一课、先练什么。免费测一次，不用注册。