简单的搭配问题

有序地列举简单的排列与组合，做到不重复、不遗漏。

在教材哪里

孩子这一课总错，问题常常在这些更早的知识点上。

先固定第一个，再依次换第二个，用连线或列表写全。

排列是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。在解决数字排列问题（如组成两位数）时，通常采用“固定十位法”或“固定个位法”进行不重不漏的枚举。特别要注意：在组成多位数时，最高位（首位）不能为0。

有序枚举：先定十位，再定个位；首位不能是 0

怎么做：记住“先选位，再搭配”。先定下最高位有几种选法，再看后面的位置。画树状图是最清晰的展示方式。

容易错在：

组合是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素，不考虑其顺序（即A与B、B与A视为同一种情况）。常见情境包括搭配衣服、配餐问题等。解决这类问题常使用连线法，通过有序的连线确保不重不漏。

两类东西各选一个搭配：搭配总数 = 第一类数量 × 第二类数量

怎么做：连线法很好用：把两类事物排开，从左边第一个开始依此连接右边所有项，数清线条总数。

容易错在：

讲解内容来自开源项目“聪聪学堂”（MIT 许可），尚未经老师逐条审核，仅供参考。

从基础到提高各一道。哪一道卡住，就说明这一层还没学稳。

用 3、4、5 三张数字卡片，每次取两张摆成一个两位数，一共能摆出多少个不同的两位数？
看答案
$6$ 个
1. 先确定十位上的数，再确定个位上的数：十位有 3 种选法，每种选法下个位还有 2 种选法。
2. 能摆出 34、35、43、45、53、54，一共 6 个。
用 4、5、7、9 四张数字卡片，每次取两张摆成一个两位数，一共能摆出多少个不同的两位数？
看答案
$12$ 个
1. 十位有 4 种选法，每种选法下个位还有 3 种选法。
2. $4 \times 3 = 12$ （个）
从甲地到乙地有 4 条路，从乙地到丙地有 3 条路，从甲地还有 2 条路可以直接到丙地。从甲地到丙地一共有多少种不同的走法？
看答案
$14$ 种
1. 经过乙地： $4 \times 3 = 12$ （种）；直接到丙地：2 种。
2. $12 + 2 = 14$ （种）

孩子做十几道题，知根顺着“学这个要先会什么”一层层往回查，告诉你最早没学会的是哪一册哪一课、先练什么。免费测一次，不用注册。