多边形的内角和与外角和

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• 人教版八年级下册 第21章 四边形

学它之前要先会

三角形的边与角

孩子这一课总错，问题常常在这些更早的知识点上。

家长可以这样帮

从一个顶点出发能把 n 边形分成 n − 2 个三角形。

3 道自查题

从基础到提高各一道。哪一道卡住，就说明这一层还没学稳。

1. 正八边形的每一个外角是多少度？
   看答案

   $45$°

   1. 多边形的外角和是 ${360}^{°}$，正多边形的每个外角都相等。
   2. 每个外角 $={360}^{°}÷8={45}^{°}$。
2. 一个正多边形的每个内角都是 ${168}^{°}$，它是几边形？
   看答案

   $30$ 边形

   1. 每个外角是 ${180}^{°}-{168}^{°}={12}^{°}$。
   2. 外角和是 ${360}^{°}$，边数 $=360÷12=30$。
3. 一个正多边形的每个内角都比与它相邻的外角大 ${150}^{°}$，这个正多边形是几边形？
   看答案

   $24$ 边形

   1. 设每个外角为 $x$，则内角为 $x+{150}^{°}$，二者互补：$2x+{150}^{°}={180}^{°}$，$x={15}^{°}$。
   2. 边数 $=360÷15=24$。