三角形的中位线

在教材哪里

• 人教版八年级下册 第21章 四边形

学它之前要先会

平行四边形的性质与判定

孩子这一课总错，问题常常在这些更早的知识点上。

家长可以这样帮

看到两边中点就连中位线。

3 道自查题

从基础到提高各一道。哪一道卡住，就说明这一层还没学稳。

1. 如图，在 $△ABC$ 中，$D$、$E$ 分别是 $AB$、$AC$ 的中点，$BC=15$，求 $DE$ 的长。
   看答案

   $7.5$

   1. $DE$ 是 $△ABC$ 的中位线，平行于第三边 $BC$，并且等于 $BC$ 的一半。
   2. $DE=\frac{1}{2}\times 15=7.5$。
2. 如图，在 $\text{Rt}△ABC$ 中，$\angle C={90}^{°}$，$AB=17$，$AC=8$，$D$、$E$ 分别是 $AC$、$AB$ 的中点，求 $DE$ 的长。
   看答案

   $7.5$

   1. $BC=\sqrt{{17}^2-8^2}=15$。
   2. $DE$ 是中位线，$DE=\frac{1}{2}BC=7.5$。
3. 如图，在四边形 $ABCD$ 中，$AB=CD$，$E$、$F$、$G$ 分别是 $AD$、$BC$、$BD$ 的中点。若 $\angle ABD={24}^{°}$，$\angle BDC={74}^{°}$，求 $\angle GEF$ 的度数。
   看答案

   $25$°

   1. $EG$、$FG$ 分别是 $△ABD$、$△BCD$ 的中位线：$EG=\frac{1}{2}AB$，$FG=\frac{1}{2}CD$，所以 $EG=FG$。
   2. $EG\parallel AB$ 得 $\angle EGD={24}^{°}$；$FG\parallel CD$ 得 $\angle FGB={74}^{°}$，$\angle EGF={24}^{°}+{180}^{°}-{74}^{°}={130}^{°}$。
   3. $\angle GEF=({180}^{°}-{130}^{°})÷2={25}^{°}$。