找次品

用天平找次品，确定保证找到次品至少要称几次。

在教材哪里

孩子这一课总错，问题常常在这些更早的知识点上。

尽量把物品平均分成 3 份，每称一次排除三分之二。

利用天平平衡的原理。将物体分成两组（或三组）放在天平两端对比。若天平平衡，次品在剩下的物体中；若不平衡，次品在下沉或上扬的那一端（取决于次品是重还是轻）。

天平平衡 → 次品在外面；天平倾斜 → 次品在里面。

怎么做：做题前先圈出关键词“轻”或“重”，并在草稿纸上模拟天平左右两端的平衡情况。

容易错在：

把待测物体尽量平均分成 3 份，是保证找次品次数最少的最优方法。如果总数不能被 3 整除，则应使每份之间的数量差不超过 1。

N ÷ 3 = a……b（b 可能为 0, 1, 2）

怎么做：口诀：找次品，分三份；要平均，差一个；三分法，最快捷。

容易错在：

讲解内容来自开源项目“聪聪学堂”（MIT 许可），尚未经老师逐条审核，仅供参考。

从基础到提高各一道。哪一道卡住，就说明这一层还没学稳。

有 5 个小钢珠，其中 1 个是次品，次品比正品轻一些。用天平称，至少称几次才能保证找出这个次品？
看答案
$2$ 次
1. 把 5 个尽量平均分成 3 份来称，每称一次，范围缩小到原来的三分之一左右。
2. 3 个以内称 1 次；4~9 个称 2 次；10~27 个称 3 次；28~81 个称 4 次。所以至少称 2 次。
有 40 个螺丝，其中 1 个是次品，次品比正品轻一些。用天平称，至少称几次才能保证找出这个次品？
看答案
$4$ 次
1. 把 40 个尽量平均分成 3 份来称，每称一次，范围缩小到原来的三分之一左右。
2. 3 个以内称 1 次；4~9 个称 2 次；10~27 个称 3 次；28~81 个称 4 次。所以至少称 4 次。
有 24 瓶口香糖，其中 1 瓶是次品，次品比正品重一些。把它们平均分成 3 份，每份 8 瓶，先把其中两份分别放在天平两边。如果天平左边低、右边高，次品在哪里？
1. 在没有称的那份里
2. 在天平左边的那份里
3. 在天平右边的那份里
看答案
B. 在天平左边的那份里
1. 次品比正品重，天平沉下（低）的一边就有次品。

孩子做十几道题，知根顺着“学这个要先会什么”一层层往回查，告诉你最早没学会的是哪一册哪一课、先练什么。免费测一次，不用注册。