鸡兔同笼

用列表法或假设法解决鸡兔同笼类问题。

在教材哪里

孩子这一课总错，问题常常在这些更早的知识点上。

假设全是鸡，算出少了几条腿，每换一只兔多 2 条腿。

假设法是解决此类问题的核心。基本思路是先假设笼子里全部是其中的一种动物（如全是鸡），计算出假设情况下的总腿数，再与实际的总腿数进行对比。由于一只兔比一只鸡多 2 条腿，通过腿数之差除以 2，就能算出兔的只数。

兔子数 = (总脚数 - 总头数 × 2) ÷ (4 - 2)

怎么做：记住‘假鸡得兔，假兔得鸡’。即假设全是鸡，算出来的是兔子的数量。

容易错在：

列表法是按照固定顺序列出满足总头数的鸡兔组合，再计算每种组合的总脚数，找出同时符合题目条件的一组。总头数不变时，每把1只鸡换成1只兔，总脚数增加2；反过来换，总脚数减少2。也可先假设全是鸡，再用实际脚数与假设脚数的差推算兔数。

鸡数＋兔数＝总头数；鸡数×2＋兔数×4＝总脚数。假设全是鸡时，兔数＝（实际总脚数－总头数×2）÷2。

怎么做：先确认题目给出的总头数和每种对象的属性；从一种对象为0开始，每次按固定顺序换1只并记录结果；计算并比较属性总量，找到符合条件的组合后，再核对总数量和属性总量。若试算总脚数偏少且当前至少有1只鸡，可把1只鸡换成1只兔；若偏多且当前至少有1只兔，则反向更换。

容易错在：

讲解内容来自开源项目“聪聪学堂”（MIT 许可），尚未经老师逐条审核，仅供参考。

从基础到提高各一道。哪一道卡住，就说明这一层还没学稳。

笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 5 个头；从下面数，有 16 只脚。鸡有多少只？
看答案
$2$ 只
1. 假设全是鸡，脚的只数是 $5 \times 2 = 10$ （只），比实际少 $16 - 10 = 6$ （只）。
2. 每把一只鸡换成一只兔，就多 2 只脚：兔有 $6 \div 2 = 3$ （只），鸡有 $5 - 3 = 2$ （只）。
公园里一共租出 40 条船，小船每条坐 4 人，大船每条坐 6 人，所有的船都正好坐满，一共坐了 186 人。租了多少条大船？
看答案
$13$ 条
1. 假设全是小船，坐的人数是 $40 \times 4 = 160$ （人），比实际少 $186 - 160 = 26$ （人）。
2. 每把一条小船换成一条大船，就多 2 人：大船有 $26 \div 2 = 13$ （条），小船有 $40 - 13 = 27$ （条）。
笼子里的兔比鸡多 9 只，鸡和兔一共有 120 只脚。兔有多少只？
看答案
$23$ 只
1. 先拿走多出来的 9 只兔，脚还剩 $120 - 4 \times 9 = 84$ （只），这时鸡和兔同样多。
2. 一只鸡和一只兔一共 6 只脚：鸡有 $84 \div 6 = 14$ （只），兔有 $14 + 9 = 23$ （只）。

孩子做十几道题，知根顺着“学这个要先会什么”一层层往回查，告诉你最早没学会的是哪一册哪一课、先练什么。免费测一次，不用注册。