角平分线的性质

在教材哪里

• 人教版八年级上册 第14章 全等三角形

学它之前要先会

全等三角形

孩子这一课总错，问题常常在这些更早的知识点上。

家长可以这样帮

看到角平分线就想到向两边作垂线段。

3 道自查题

从基础到提高各一道。哪一道卡住，就说明这一层还没学稳。

1. 如图，$OC$ 平分 $\angle AOB$，点 $P$ 在 $OC$ 上，$PD\perp OA$ 于点 $D$，$PD=4$。点 $M$ 是射线 $OB$ 上的一个动点，求 $PM$ 的最小值。
   看答案

   $4$

   1. 垂线段最短：$PM$ 最小时 $PM\perp OB$。
   2. 这时 $PM$ 是点 $P$ 到 $OB$ 的距离，等于点 $P$ 到 $OA$ 的距离 $PD=4$。
2. 如图，$AD$ 是 $△ABC$ 的角平分线，$DE\perp AB$ 于点 $E$，$DF\perp AC$ 于点 $F$。若 $DE=4$，$AB=9$，$AC=12$，求 $△ABC$ 的面积。
   看答案

   $42$

   1. 角平分线上的点到角两边的距离相等：$DF=DE=4$。
   2. $S_{△ABC}=\frac{1}{2}\times 9\times 4+\frac{1}{2}\times 12\times 4=42$。
3. 如图，在 $△ABC$ 中，$\angle C={90}^{°}$，$AC=BC$，$AD$ 平分 $\angle CAB$ 交 $BC$ 于点 $D$，$DE\perp AB$ 于点 $E$。若 $AB=5$，求 $△DEB$ 的周长。
   看答案

   $5$

   1. $AD$ 平分 $\angle CAB$，$DC\perp AC$，$DE\perp AB$，所以 $DE=DC$，且 $△ACD≌△AED$（HL），$AE=AC$。
   2. $△DEB$ 的周长 $=DE+DB+EB=DC+DB+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB$。
   3. 所以周长为 5。